可以开具调档函的单位包括：
国家机关事业单位：
这些单位具有人事档案管理权限，可以开具调档函来申请调档。
国有企业：
国有企业同样具有人事档案管理权限，可以开具调档函。
公共就业和人才服务机构：
这些机构也具备人事档案管理权限，可以提供调档服务。
各级政府下属的人才交流服务中心（人才市场）：
这些机构可以协助办理人事档案转移手续，包括开具调档函。
公立学校：
公立学校作为事业单位，同样可以开具调档函。
政府机关及其下设的相关机构：
这些机构也具有人事档案管理权限，可以开具调档函。
需要注意的是，部分改制后的国有企业可能没有人事档案管理权，因此无法开具调档函，通常需要由当地的人才市场代为办理。
总结来说，任何具有人事档案管理权限的单位都可以开具调档函，包括国家机关、国有企业、公共就业和人才服务机构、公立学校、政府机关及其下设的相关机构等。如果档案需要从原籍调取到工作单位所在地，通常需要先到工作单位开具证明，再到人才市场开具调档函，最后持调档函到原籍所在地人才市场要求调档。