可以开具材料票的公司包括以下几种：

商贸公司：

商贸公司可以开具材料票，这通常是指企业为维护和改善自身经营状况，以及减税等目的，通过买卖材料来开具的发票。

劳务公司：

劳务公司在满足一定条件下也可以开具材料票。具体条件包括公司必须是印刷开票方式形式的，即开具有增值税票种标志的发票，并且需要完成一系列手续，包括相关认证、向税务部门提出开票申请，并由税务部门审核通过后方可开具。

注册经营沙土、石料、建材的商贸公司：

这类公司如果具备一般纳税人的资格，并且有真实的销售业务，也可以开具销售砂石的专用发票。

税务机关和税务机关委托的单位：

税务机关和税务机关委托的单位可以代开材料抵扣发票，这是根据收款方的申请，依照相关法规、规章及规范性文件的规定，代为向付款方开具发票的行为。

需要注意的是，施工总承包公司通常不可以开具材料发票，而是由建筑单位与建设单位开具“建筑服务”发票。如果施工总承包公司需要开具材料发票，可能需要通过其他途径，例如通过具有相应资质的分包单位来开具。

建议在具体操作前，公司应仔细了解相关税务法规，并咨询当地税务部门以确保合规性。