出警后是否可以私了以及私了的时间限制，主要取决于具体的情况和法律规定：

轻微事件且双方同意

在一些轻微的冲突或事件中，如果双方当事人同意和解并签署明确的协定，那么可以在报警后继续进行私了。

涉及人员伤亡或违法行为

如果事件涉及人员伤亡或违法行为，如故意伤害、交通肇事等，那么必须立即报警并由公安机关处理。这种情况下，私了的可能性较低，通常需要等待警方调查和处理。

交通事故

对于未造成人员伤亡、财产损失轻微且当事人对事实及成因清楚无争议的交通事故，可以当场进行私了。但如果涉及人员受伤或财产损失较大、责任认定复杂，则不能立即私了，需要等待交警勘查现场后决定。

刑事案件

对于刑事案件，即使双方达成赔偿协议，取得受害人谅解，也不能私了。刑事案件需要司法机关根据案件具体情况决定是否移送起诉。

建议

及时报警：在发生事故或冲突时，应第一时间报警，以便警方及时介入调查和处理。

了解情况：在报警后，了解事件的具体情况，包括是否涉及人员伤亡、违法行为等，以便做出正确的决策。

保留证据：在私了或报警过程中，应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便在需要时提供证明。

咨询法律专业人士：在处理复杂或严重的事件时，建议咨询法律专业人士，以便更好地维护自己的权益。