不动产登记在 市、县（区）自然资源和规划部门。具体来说，市自然资源和规划部门负责市本级的不动产登记工作，而屯溪区自然资源和规划部门的不动产登记工作则依据有关事权配置情况确定。其他县（区）自然资源和规划部门负责本行政区域的不动产登记工作，并接受市自然资源和规划部门的指导、监督。

此外，根据《不动产登记暂行条例》第六条的规定，县级以上地方人民政府应当确定一个部门为本行政区域的不动产登记机构，负责不动产登记工作，并接受上级人民政府不动产登记主管部门的指导、监督。

综上所述，不动产登记工作由市、县（区）自然资源和规划部门负责，具体办理地点为不动产所在地的县级人民政府不动产登记机构。