当前南通市的失业保险金标准如下：

最高标准：1630元/月

最低标准：741元/月

这些标准根据最新的政策调整，并于2024年1月1日起生效。需要注意的是，失业保险金的领取金额会根据失业人员失业前的缴费年限有所不同，但不得超过当地最低工资标准，且不得低于城市居民最低生活保障标准的1.3倍。