交通肇事逃逸后报案的有效时间并没有一个明确的法律规定，但以下几点值得注意：

立即报警的重要性

交通事故发生后，当事人应当立即报警，因为及时报警有助于警方保护现场、收集证据和责任划分。

报案时效性

虽然法律上没有明确规定报案的具体时效，但建议尽快报案，以便警方能够及时展开调查。

如果当事人未在事故现场报警，事后请求公安机关交通管理部门处理的，应当在提出请求后十日内提供交通事故证据。

法律追诉期限

如果身体受到损害需要追偿，应当在事故发生之日起1年以内向人民法院提起诉讼。

特殊情况下的报案

在一些特殊情况下，比如有新的证据出现，或者逃逸者的行为构成了更为严重的犯罪，公安机关仍然可能会对案件进行重新审查和处理，即使超过了报案的两年期限。

综上所述，虽然法律上没有明确规定交通肇事逃逸后报案的具体时效，但建议当事人尽快报案，并在事故发生后的一定期限内提供相关证据，以便警方能够及时展开调查和处理。如果因特殊情况未能及时报案，也应在能够提供充分证据的情况下，尽量提前向公安机关提出申请。