持枪打猎可能构成的罪名包括：
非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪
如果猎杀的是国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，可能被判处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
危害珍贵、濒危野生动物罪
如果猎杀的是国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，可能被判处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
非法持有、私藏枪支、弹药罪
如果违反枪支管理规定非法持有或私藏枪支、弹药，可能被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
非法狩猎罪
违反狩猎法规，在被禁止的狩猎区域、狩猎时期或者是采用了被禁止的狩猎工具或方法进行狩猎活动，情节严重的，将会面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者是罚金的处罚。
过失致人死亡罪
如果因误判而致人死亡，则可能构成过失致人死亡罪，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
过失致人重伤罪
如果因误判而致人重伤，则可能构成过失致人重伤罪，处三年以下有期徒刑或者拘役。
滥用职权罪
国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
综上所述，持枪打猎可能涉及多种罪名，具体罪名及刑罚取决于行为人的具体行为及其严重程度。建议在从事狩猎活动时务必遵守相关法律法规，以免触犯法律。