法院行使的职权主要包括以下几个方面：

独立审判权

法院依法独立行使审判权，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。

监督权

监督地方各级人民法院和专门人民法院的工作，对已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级法院再审。

最高人民法院监督地方各级人民法院和专门人民法院的审判工作，上级人民法院监督下级人民法院的审判工作。

审判案件权

审判法律规定由它管辖和它认为应当由自己审判的第一审案件，包括全国性的重大刑事案件、全国范围内重大复杂的行政案件等。

审判对高级人民法院、专门人民法院判决和裁定提起的上诉案件和抗诉案件。

审判人民检察院按照审判监督程序提出的抗诉案件。

法律解释权

对在审判过程中如何具体应用法律的问题进行解释。

核准权

核准判处死刑的案件。

司法行政事务管理权

领导和管理全国各级人民法院的司法行政工作事宜。

依法管理法官干警的教育培训。

其他职权

处理不需要开庭审判的民事纠纷和轻微的刑事案件。

指导人民调解委员会的工作。

通过审判活动，惩办一切犯罪分子，并自觉遵守宪法和法律。

综上所述，法院的职权涵盖了审判、监督、法律解释、核准、司法行政事务管理等多个方面，确保司法独立和公正。