没有银行不监控流水。所有银行都提供流水查询服务，通常需要客户提供工资流水以验证收入情况。不过，有些银行在特定条件下可以免除对工资流水的审核，例如首付比例较高、借款人为银行的优质客户或合作楼盘的购房者等。此外，也有可能出现个别情况下银行工作人员在实际操作中“基本不会怎么看”流水，但这并不代表银行政策上有不监控流水的条款。

建议您在选择银行时，可以综合考虑各银行的贷款政策和客户评价，选择最适合自己的银行。