在法律方面，亲生父子关系是不能通过任何方式（如协议、声明等）断绝的。即使双方达成了断绝关系的协议，这种协议在法律上也是不予承认的。因此，断绝关系的行为本身不具有法律效力，它无法改变子女作为父母的法定继承人的地位。

具体来说，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，亲生父子关系是基于血缘关系产生的，从情感上可以断绝关系，但在法律上这种天然血缘关系是不可以进行解除的。对于未成年人，如果自小受到他人收养，则与亲生父母的关系因收养关系的成立而消除。

此外，虽然法律上没有提供断绝父子关系的明确程序，但有一些特殊情况可能导致亲子关系在实际上被消除，例如：

收养关系的解除：

如果子女被他人收养，并且收养关系已经解除，那么养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。

父母的死亡：

亲生父子关系会因一方的死亡而自然终止。

在遗产继承方面，法律是公正的裁判者，不会因为个人情感的喜恶而改变既定的规则。因此，即使父子关系不好，子女仍然有权继承遗产，除非父母在世时立下了遗嘱，并且明确指出了子女不能继承遗产。

综上所述，法律上无法断绝父子关系，但可以通过收养关系的解除或父母的死亡等自然事件导致亲子关系的终止。在遗产继承方面，法律保障子女依法继承遗产的权利，除非有遗嘱明确排除子女的继承权。