清理燃气热水器过滤网的步骤如下：

关闭水源和电源

首先，确保关闭燃气热水器的水龙头和电源，以保证清洗过程的安全。

拆卸进水管

使用螺丝刀拧开进水管接口处的螺丝，并小心不要拧滑丝。打开水闸，让少量水流出，并用容器接住。

取出过滤网

拧开进水管接口后，取出过滤网。过滤网上会附着各种杂质，如铁锈和泥沙。

清洗过滤网

将过滤网放入清水中冲洗，使用小刷子或牙刷轻轻刷洗，去除杂质。对于顽固的杂质，可以用牙签或针挑出。

晾干或擦干过滤网

清洗完毕后，将过滤网晾干或用干净的布擦干，确保没有水分。

重新安装过滤网

将过滤网装回原位，拧紧螺丝，并打开水闸，检查是否还有漏水现象。确认一切正常后，热水器即可重新使用。

通过以上步骤，可以有效地清理燃气热水器的过滤网，保证其正常工作，延长热水器的使用寿命。建议定期进行清洗，一般建议每半年或一年清洗一次，以确保热水器的高效运行和水质的清洁。