非法婚姻的解除方式主要取决于具体情况，包括婚姻是否进行了登记以及婚姻是否存在法律效力等问题。以下是几种可能的解除方式：
请求宣告婚姻无效
如果婚姻是因为未达到法定婚龄、存在被法律所禁止结婚的近亲关系等原因而无效，当事人可以向法院提出申请，请求宣告该婚姻无效。法院作出判决后，婚姻关系自始不存在。
解除同居关系
对于未进行结婚登记的情况，双方当事人可以通过自行解除同居关系来解决相关问题。如果涉及到财产分割或子女抚养等方面的争议无法达成共识，则可以选择向法院提起诉讼，由法院依据法律法规作出公正裁决。
补办结婚登记后离婚
如果双方曾经办理过结婚登记，但结婚证丢失，可以补办结婚登记。补领结婚证后，如果双方能对离婚事宜达成一致意见，可以到原办理婚姻登记的机关或者其中一方常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。如果不能就离婚事宜达成一致意见，只能到人民法院诉讼离婚。
撤销婚姻关系
如果婚姻是因为冒名登记、欺诈等原因而无效，可以向当地民政部门办理撤销婚姻的关系，从而申请无效的婚姻。根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件如何认定夫妻感情确已破裂的若干具体意见》，一方坚决要求离婚，经调解无效，可依法判决准予离婚。
建议
确定婚姻效力：首先需要确定婚姻是否有效。如果婚姻无效，可以直接向法院申请宣告无效。
解决财产和子女问题：无论婚姻是否有效，双方都需要就财产分割和子女抚养等问题达成协议。如果无法达成协议，可以通过诉讼解决。
法律咨询：在处理非法婚姻问题时，建议咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。
希望以上信息能帮助你顺利解决非法婚姻的解除问题。