当一个人没有后代时，其遗产的处理方式通常遵循以下步骤和原则：

遗产处理

如果死者留有遗嘱，则按照遗嘱的指示执行继承。

若无遗嘱，则按照法定继承顺序，遗产首先由配偶、父母继承。

若第一顺序继承人都不存在，遗产将由第二顺序继承人继承，如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

法律依据

《民法典》规定，遗产继承首先考虑第一顺序继承人，然后是第二顺序继承人。

如果遗产无人继承又无人受遗赠，根据《民法典》和《最高人民法院关于适用继承编的解释（一）》，遗产归国家所有，用于公益事业；若死者是集体所有制组织成员，则归集体所有。

社会支持

对于老年无子女者，通常由配偶扶养；若无配偶或配偶无力扶养，政府将提供供养或救助。

社会和政府也在努力通过政策鼓励生育，并提供相应的支持和福利。

其他选择

遗产也可以捐赠给慈善机构。

对于希望有自己的后代但面临生育问题的夫妇，可以寻求医学帮助，如试管婴儿等辅助生殖技术。