农业银行的银行卡在以下情况下会自动注销：

三年不用且无余额：

根据农业银行最新发布的公告，无余额的三年以上不动户将于2021年3月10日开始被销户。

账户余额为零且一年半未使用：

如果客户的账户余额为零，并且已经一年半时间没用，那么银行会将该卡自动转为睡眠户，不能再使用。

五年未使用：

如果5年时间未使用，银行会进行自动销户。

6年半无交易：

如果银行卡内没钱且没有发生任何交易，这张卡会在6年半后自动注销。

建议您定期检查账户活动，避免因长时间不使用而被自动注销。如果需要继续使用，建议及时激活或补充余额。