交通事故责任书出具后，双方可以进行协商的时间主要取决于具体法律规定和实际情况。以下是相关法律规定及协商时间的总结：
一般规定
交通事故协商的时间并无严格的法定限制，通常在事故责任认定书出具后，双方即可进行协商。
交警调解
如果双方希望通过交警进行调解，可以在收到交通事故认定书之日起10日内书面提出调解申请。交通管理部门将组织双方进行调解，调解期限为10天。
法律依据
《道路交通事故处理程序规定》第八十六条规定，当事人申请公安机关交通管理部门调解的，应当在收到道路交通事故认定书、道路交通事故证明或者上一级公安机关交通管理部门维持原道路交通事故认定的复核结论之日起十日内一致书面申请。
调解期限
公安机关交通管理部门调解交通事故损害赔偿的期限为十日。调解达成协议的，公安机关交通管理部门应当制作调解书送交各方当事人，调解书经各方当事人共同签字后生效。
特殊情况
对于造成人员死亡的交通事故，调解时间从规定的办理丧葬事宜时间结束之日起开始。
对于造成人员受伤的交通事故，调解时间从治疗终结之日起开始。
对于仅造成财产损失的交通事故，调解时间从确定损失之日起计算。
建议
尽早协商：建议在事故发生后的短期内进行协商，因为此时证据和相关情况较为清晰，便于明确责任和赔偿范围。
书面申请：如果选择通过交警调解，务必在收到交通事故认定书之日起10日内提出书面申请，以便交警及时组织调解。
明确争议：在协商过程中，双方应明确争议点，并尽量达成一致意见，以减少后续纠纷。
希望以上信息能对您有所帮助。