不赔偿的最低刑期主要取决于所犯罪行的性质和严重程度。以下是一些具体的法律规定和判决结果的概述：
《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《交通安全法》第七十六条
涉及交通事故的赔偿问题，具体赔偿标准依据事故责任和相关法律规定执行。
《刑法》第二百三十三条
过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。若存在其他法律规定或特殊情况，应依照相应规定执行。
《刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
《刑法》第二百三十二条
故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
综合分析：
轻伤案件：若故意伤害致人轻伤且不赔偿，通常判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若积极赔偿被害人损失并获谅解，量刑时会被从轻考虑。
重伤或死亡案件：过失致人死亡罪一般判处三年以上七年以下有期徒刑，情节较轻的处三年以下有期徒刑。故意伤害致人重伤或过失致人重伤以上，刑罚会相应加重。
交通肇事罪：若构成交通肇事罪且不赔偿，一般判处三年以下有期徒刑或者拘役。交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
建议：
积极赔偿：在司法实践中，积极赔偿被害人损失并获得谅解，往往能够获得从轻或减轻处罚的机会。
法律咨询：具体案件的判决结果还需结合案件的具体情况、犯罪手段、动机、自首、立功等因素，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。