父亲去世后，母亲可以根据以下方式处理遗产：

法定继承

如果父亲没有留下遗嘱，母亲将作为第一顺位继承人，与其他第一顺位继承人（如子女、父母）共同继承遗产。如果其他第一顺位继承人放弃继承权或者不存在，母亲可以继承全部遗产。

法定继承的遗产分配一般应当均等，但也会考虑到特殊情况，如对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，可以多分；对被继承人尽了主要抚养义务或者与被继承人共同生活的继承人，也可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，应当不分或者少分。

遗嘱继承

如果父亲留下了遗嘱，母亲需要按照遗嘱的内容来继承财产。如果遗嘱中指定了母亲为继承人，母亲可以继承相应的财产。

遗嘱继承需要完成相关手续和程序，如办理继承权公证、过户手续等。

夫妻共同财产

父亲去世时，首先应当将夫妻共同财产进行划分，确定父亲的个人财产。对于父亲所有的财产，其子女可以依法继承，子女和母亲的继承顺序相同。

夫妻共同财产中属于母亲的一半，可以由母亲个人继承，剩余部分按照法定继承程序进行分配。

遗产分配的协商与协议

继承人可以通过协商的方式确定遗产的分配份额和方式，以避免今后发生争议。通过书面协议的方式确定下来，可以确保各方权益得到保障。

遗产处理的其他注意事项

如果涉及房产等不动产，还需关注税费和产权变更等事宜。

对于未成年子女，其继承的遗产份额应当由其法定代理人（如母亲）代为管理。

在处理父亲去世后遗产的问题时，建议母亲咨询专业的法律人士，确保按照法律规定和程序办理，以维护自身和子女的合法权益。同时，也要注意情感上的支持和安慰，帮助家庭成员度过难关。